培养高中学生数学反思能力的思考

对数学知识的获得过程以及数学问题的解决过程进行回忆与重新思考即为我们惯常所提倡的数学反思.学生数学反思意识与能力的养成，能帮助学生在反思中成长并推动其全方面的发展.因此，教师在实际教学中应对引导学生自我反思的措施进行思考和研究以帮助其获得全方位的进步.

?引导学生在新知的获取中进行反思

1.疑难之处的反思

疑问这一学生思维的“启发剂”对于课堂教学来说也是极其宝贵的资源，教师应敏于捕捉且珍视这一宝贵资源并引导学生进行反思，使学生能够在“疑”与“思”的过程中获得进步并令数学课堂绽放光彩.

例如，笔者在某次复习课上出了以下例题：若｛an｝为递增数列且对任意n∈N*都有an=n2+λn，则实数λ的取值范围如何？

生1：an为关于n的二次函数，其图像是开口向上，对称轴是-的抛物线，因此-≤1，则λ≥-2.

生2：an=n2+λn的图像为抛物线上孤立的点，由图像可知-，因此λ＞-3.

接着再组织学生一起讨论、反思和交流并最终形成共识.生1的错误在于没有认识到数列｛an｝的图像为抛物线上的部分孤立点，由图像得-≤1对于an（n∈N*）这样的增函数来说，其实只是一个充分不必要条件.生2的解法明显是对的.引导学生进行自主讨论和反思能使学生在柳暗花明中获得新的思考与理解并体验惊喜.

2.错误之处的反思

面对学生的错误，教师不应急于展现自己的想法或学生的正确想法来以此帮助学生纠正错误，而是引导学生充分暴露自身的错误并为其创造重新思考与检查的机会，能使学生在充分的反思中发现错误并展开错误根源的探寻，将错误所存在的潜在的教育价值充分挖掘出来并进行利用，能使学生更好地明晰自己的认知并获得错误的修正.

例如，“双曲线的几何性质”教学之后的以下练习：已知直线y=kx+1和双曲线x2-y2=1有且仅有一个公共点，则k的范围如何？

学生刚刚学完椭圆的性质并面对此类双曲线问题之时，往往特别容易想到将直线y=kx+1和双曲线x2-y2=1联立，然后求解得方程（1-k2）x2-2kx-2=0①，接着再利用Δ=0来求得k的范围.

笔者对于学生的这一思考并未立马介入或进行评价，而是对学生提出了以下一问：“这一解法对吗？大家可有其他想法？”这是为学生创设多角度审视问题并进行错误修正的提问和机会，学生接着展现出的思考果然异彩纷呈，创新的火花由此在课堂上一一展现了出来.例如，生1不仅发现了这一解法的错误，而且找出了方程①并不一定是一元二次方程这一错误的根源，因此直接用根的判别式进行解题是不对的.生1同时给出了正确的解题思路，对1-k2进行了分类讨论：当1-k2=0时，方程①是一元一次方程.k=1时，方程①只有一解；k=-1时，方程①只有一解.当1-k2≠0时，如果Δ=0，方程①只有一解.生2则从数形结合的方向对解题进行了分析，直接利用Δ=0来解题显然是不对的，因为没有考虑平行于双曲线两条渐近线的直线.引导学生讨论、反思的活动不仅令学生找到了解题错误的原因，还使学生的思路更加清晰并对问题产生了更深的理解，解题错误得到修正的同时也令学生享受到了修正错误的成功和喜悦.

3.自主探究与发现中的反思

正确引导学生自主探究并发现规律之后，也应及时引导学生对自己的探究过程和发现进行反思.引导学生对如何探究与发现进行反思能使学生对之前的思考和探索过程展开追忆，思考与发现过程的充分暴露往往能使全体学生都能获得一定的启发与感悟.例如，“双曲线的标准方程”这一内容是教学的一个重点，教师在这一内容的教学中，首先可以引导学生对椭圆标准方程的推导过程进行回忆并根据学生的回答进行电脑配合演示，使学生在视觉刺激中再次回顾思维的历程.当然，这一过程并不能仅仅局限于回忆这个层面，教师更应该引导学生在渗透类比思想的环节中进行思考和探索，使学生能够在两个数学对象已知的相似性中对新的数学对象产生思考并有所发现.学生在教师的引导下进行的推导过程如下：首先建立直角坐标系并设出点的坐标，然后联想椭圆的第一定义并列出方程，接着对方程进行化简并获得所要求的方程.学生自主动手和探究并在小组合作中最终推导出了双曲线的标准方程.同样的，教师在双曲线性质的教学中一样可以引导学生类比椭圆的性质，使学生通过类比探究和思考并发现规律，使学生的主体作用得到充分的发挥并在课堂教学活动中充分地展现自我，不断地激发学生的思维并使学生在自主探究中获得新的知识、体会和喜悦.学生在自主发现规律之时会感觉兴奋不已，充分感受到学习和发现的乐趣，在发现更多的学习方法的同时也会产生更多的学习感悟.

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