用反思之匙开疑难之门空间与图形教学中的疑难

(宁波滨海国际合作学校，浙江 宁波 )

使用浙教版数学教材已有十余年的时间了，在经历课改的过程当中，教师们的教学思想和教学理念发生了一些实质性的转变，在教学当中有一些新的探索.在这些可喜的变化的同时，也真切地感受到新理念的实施的困难，在教学中碰到了许多新的疑难问题.

在“空间与图形”这块内容中，知识的呈现有“杂乱”的感觉，甚至有些不合时宜；一些知识点对学生要求过高，让学生感觉无从下手；数学语言的运用训练习题太少，导致学生使用数学语言论证时，条理不清，言不由衷；学生解题时，往往找不到突破口，或考虑不全面，欠缺临门一脚，如同一叶障目.

疑难一：不合时宜——教材编排顺序乱

新教材过早地出现几何论证推理，只不过把“证明”换成“说明理由”罢了.对初一学生来说，要求其规范缜密推理难度太大，但若不要求其规范缜密推理，会给后续学习造成隐患，因为习惯一旦养成很难改正；教材中有许多知识点出现在习题之后的现象，对应知识点还没学习，而习题中有相关要求.

案例1 在七年级上册第七章和下册第一章中的课内练习和作业题就大量出现几何说理题，有的习题还有一定难度，如，七年级上册第七章第五节作业题第5题：如图，E是直线AC上的一点，EF，EG分别是∠AEB，∠BEC的平分线，求∠GEF的度数.然而，要在八年级下册才能学习证明的方法、步骤和推理过程，现却要求刚开始接触几何的七年级学生来说理，会不会过高一点呢？所以，从这一点上讲，说理过程成了七年级学生的难点.

案例2 七年级下册在“三角形全等的条件”一节时，教材安排了充分的实践、探索和交流的活动，要求学生分别画出符合条件的三角形后，经过比较分析，再归纳出三角形全等的条件，这就需要“作三角形”的知识，才能进行一系列的实践活动，而“作三角形”的知识则是下一节的内容，如果按照教材的教学思路去教学时，学生显得茫然，不知所措.本节课的重点则发生迁移，转移到如何画三角形.这样学生对知识的理解呈现出一种“杂乱”的感觉，效果欠佳.此外，例2是学生第一次遇到的规范尺规作图题，等学生画好图后，也不知道这就是尺规作图法.因为尺规作图法的概念却在下一节“作三角形”才予以阐述，其编排顺序有点乱.

反思 新教材编写时考虑了很多新课程的理念，如，探索图形的基本性质，丰富对空间图形的认识和感受，与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达，然而，教材中很多知识点、很多习题出现的时机不当，给人一种杂乱的感觉，教材的编排顺序欠妥，笔者建议有必要做一些调整.除去教材中的客观问题外，也从另一层面上对教师提出了更高要求，只有教师练好内功，提升自身素质，才能在碰到类似问题时，给学生一个合理的解释，对学生提出一个适当的要求，指引学生走向正确的方向，避免学生只知其然，不知其所以然的现象发生.

疑难二：无从下手——尺规作图难操作

新课程标准中要求能通过观察、实验、归纳、类比等方法获得数学猜想，并进一步给出证明或举出反例.在实际教学中，为了提高学生的动手实践能力，经常让学生动手操作，但学生操作往往需要较多的时间，其他的教学内容有时就完成不了，而且许多学生根本就不会操作.尺规作图中，标准的统一、作图工具的选择，也会让学生无所适从.

案例1 “勾股定理(2)”中，画三个边长分别为3 cm，4 cm，5 cm；5 cm，12 cm，13 cm；8 cm，15 cm，17 cm的三角形，学生在实际画图中画边长为8 cm，15 cm，17 cm的三角形许多学生有困难，同时，也不容易操作.

案例2 “等腰三角形的判定”中，先让学生画一个有两个角相等的三角形，没有要求用什么工具，学生也会有疑惑.

案例3 作一个直角边长为a，斜边长为c的直角三角形中的直角应怎样作，教材也没有明确的要求，而参考答案中的作法是先作AC⊥BC，但作垂线不属于基本作图.

反思 针对上述问题，教师在设计操作题时要充分考虑可操作性，让学生课前准备相关材料来节省时间；课堂教学中采取分组学习的形式，小组成员互帮互学；有些只有数据不同的操作题，让学生分组操作得出结论，共享学习成果.在尺规作图中，教师要着眼于让学生积累一定的活动经验并在掌握了一定图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，探究一些有关三角形、四边形的基本性质，不要过分地在意一些细节.

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